devterРазвитие территорийTerritory Development2412-8945Сибирский институт управления10.32324/2412-8945-2023-4-49-54devter-400Research ArticleЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯECONOMIC RESEARCHУсловия возникновения бифуркаций в основных фондах производстваConditions for the occurrence of bifurcations in fixed assets of productionКузнецовС. Б.KuznetsovS. B.

Кузнецов Сергей Борисович — кандидат  физико-математических  наук,  доцент,  доцент  кафедры математики и естественных наук; доцент кафедры информатики и математики

Новосибирск

Sergey B. Kuznetsov — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Department  of  Mathematics  and  Natural Sciences; Associate Professor, Department  of Informatics and Mathematics

Novosibirsk

kuznetsov-sb@ranepa.ruГладковскийО. П.GladkovskyO. P.

Гладковский Олег Петрович  —  преподаватель кафедры  информатики  и  математики

Новосибирск

Oleg  P. Gladkovsky — Lecturer,  Department  of Informatics  and  Mathematics

Novosibirsk

gladkovskiy-op@ranepa.ruНовосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»; Сибирский институт управления — филиал РАНХиГСNovosibirsk State University of Economics and Management; Siberian Institute of Management — branch of RANEPAСибирский институт управления — филиал РАНХиГСSiberian Institute of Management — branch of RANEPA20230901202404 (34)4954Copyright © Кузнецов С.Б., Гладковский О.П., 20242024Кузнецов С.Б., Гладковский О.П.Kuznetsov S.B., Gladkovsky O.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://devter.elpub.ru/jour/article/view/400

В статье рассматривается применение эффективного метода анализа нелинейных систем — теории бифуркаций. Анализируется классическая задача прироста основного капитала под воздействием инвестиций, где их объем зависит от уже существующего капитала и экономического числа, оценивающего уровень развития экономики. Зависимость основного капитала от экономического числа рассматривается в состоянии равновесия. При выходе из равновесия возникают различные виды бифуркаций. Используется формула Тейлора для нахождения решения при близких значениях к точке равновесия экономической системы. В результате получаем новое состояние равновесия, не приводящее к бифуркации основных фондов. Приводятся аналитические формулы для определения точек бифуркации и пограничных состояний. Рассматривается состояние экономик трех стран Евросоюза в период 2007—2015 гг., проводится анализ возникновения бифуркаций основных фондов. Определяются условия возникновения двух возможных решений и появления надкритической бифуркации в экономиках этих стран. Рассматривается система двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих прирост основных фондов и трудовых ресурсов в зависимости от экономического числа и взаимовлияния друг на друга. Выводятся аналитические формулы для  определения  моментов  возникновения  бифуркаций.  У  этой  системы  уравнений  возникают  бифуркации  типа Хопфа. Как правило, бифуркации связаны с появлением или исчезновением стационарных решений, а при бифуркации Хопфа возникают периодические режимы — устойчивый фокус или предельный цикл. При увеличении экономического числа фокус теряет устойчивость и появляется предельный цикл, радиус которого меняется как корень квадратный из экономического числа.

The article considers the application of an effective method for the analysis of nonlinear systems — the theory of bifurcations. The classical problem of fixed capital growth under the influence of investments is analyzed, where the volume of investments depends on the already existing capital and the economic number that assesses the level of economic development. The dependence of fixed capital on the economic number is considered in a state of equilibrium. When out of equilibrium, various types of bifurcations arise. The Taylor formula is used to find a solution for close values to the equilibrium point of the economic system. As a result, we obtain a new state of equilibrium that does not lead to a bifurcation of fixed assets. Analytical  formulas are given for determining bifurcation points and boundary states. The state of the economies of three EU countries in the period 2007—2015 is considered, and an analysis is made of the occurrence of bifurcations of fixed assets.  The  conditions  for  the  emergence  of  two  possible  solutions  and  the  appearance  of  a  supercritical  bifurcation  in  the economies of these countries are determined. A system of two ordinary differential equations is considered that describes the growth of fixed assets and labor resources depending on the economic number and mutual influence on each other. Analytical  formulas  are  derived  to  determine  the  moments  of  occurrence  of  bifurcations.  This  system  of  equations  has  Hopf type bifurcations. As a rule, bifurcations are associated with the appearance or disappearance of stationary solutions, and with the Hopf bifurcation, periodic regimes arise — a stable focus or a limit cycle. With an increase in the economic number, the focus loses stability and a limit cycle appears, the radius of which varies as the square root of the economic number.

бифуркацияосновной капиталтрудовые ресурсыэкономическое числоэкономическое равновесиеbifurcationfixed capitallabor resourceseconomic numbereconomic equilibriumReferencesSanders A. Bifurcations and chaos in economic models // Journal of economic literature. 1993. No. 31(3). P. 1293— 1320. URL: https://www.jstor.org/stable/2728466Sanders A. Bifurcations and chaos in economic models, Journal of economic literature, 1993, no. 31(3), pp. 1293–1320. Available at: https://www.jstor.org/stable/2728466Калашникова Н., Камилова А., Хохлова И. Бифуркационные процессы в экономических моделях // Бизнес-информатика. 2019. № 3 (51). С. 54—63. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/bifurkatsionnye-protsessy-v-ekonomicheskih-modelyahKalashnikova N., Kamilova A., Hohlova I. Bifurkacionnye processy v jekonomicheskih modeljah [Bifurcation processes in economic models], Biznes-informatika [Business Informatics], 2019, no. 3(51), pp. 54–63. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/bifurkatsionnye-protsessy-v-ekonomicheskih-modelyahDunn S. P., Haltiwanger J. Sectoral productivity, bifurcation, and mark-up shocks // Review of Economic Dynamics. 2001. No. 4(1). P. 44—75. URL: https://doi.org/10.1006/redy.2000.0111Dunn S.P., Haltiwanger J. Sectoral productivity, bifurcation, and mark-up shocks, Review of Economic Dynamics, 2001, no. 4(1), pp. 44–75. Available at: https://doi.org/10.1006/redy.2000.0111Орлов А. Бифуркационный анализ динамики экономических систем // Вестник Московского университета. Серия 6: Экономика. 2008. № 3. С. 31—44. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=10459876Orlov A. Bifurkacionnyj analiz dinamiki jekonomicheskih sistem [Bifurcation analysis of the dynamics of economic systems], Vestnik Moskovskogo universiteta. Serija 6: Jekonomika [Vestnik of Moscow University. Series 6: Economics], 2008, no. 3, pp. 31–44. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=10459876Brock W. A., Hommes C. H. A rational route to randomness // Econometrica. 1997. Vol. 65, No. 5. P. 1059—1095. URL: https://www.jstor.org/stable/2171879Brock W.A., Hommes C.H. A rational route to randomness, Econometrica, 1997, pp. 657–681. Available at: https://www.jstor.org/stable/2329186Корбут А. Бифуркационный анализ динамики экономических систем // Документы и комментарии. 2007. № 3. С. 141—153. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9902799Korbut A. Bifurkacionnyj analiz dinamiki jekonomicheskih sistem [[Bifurcation analysis of the dynamics of economic systems], Dokumenty i kommentarii [Documents and comments], 2007, no. 3, pp. 141–153. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9902799Blanchard O. J., Kiyotaki N. Monopolistic competition and the effects of aggregate demand // The American Economic Review. 1987. No. 77 (4). P. 647—666. URL: https://www.jstor.org/stable/1803911Blanchard O.J., Kiyotaki N. Monopolistic competition and the effects of aggregate demand, The American Economic Review, 1987, no. 77(4), pp. 647–666. Available at: https://www.jstor.org/stable/1803911Rose A. K. The role of exchange rates in a popular model of international trade: Does the “Marshall-Lerner” condition hold? // The Economic Journal. 1991. No. 101 (409). P. 187—193. URL:https://www.jstor.org/stable/2233752Rose A.K. The role of exchange rates in a popular model of international trade: Does the “Marshall-Lerner” condition hold?. The Economic Journal, 1991, no. 101(409), pp. 187–193. Available at: https://www.jstor.org/stable/2233752Palokangas T. Endogenous growth with bifurcations // Journal of Economic Dynamics and Control. 2000. No. 24 (1). P. 127—136. URL: https://doi.org/10.1016/S0165-1889(99)00021-0Palokangas T. Endogenous growth with bifurcations. Journal of Economic Dynamics and Control, 2000, no. 24(1), pp. 127–136. https://doi.org/10.1016/S0165-1889(99)00021-0İmrohoroğlu S., İmrohoroğlu A., Şahinöz A. A quantitative analysis of the US housing and mortgage markets and the foreclosure crisis // Journal of Monetary Economics. 2012. No. 59 (5). P. 612—634. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2012.06.011İmrohoroğlu S., İmrohoroğlu A., & Şahinöz A. A quantitative analysis of the US housing and mortgage markets and the foreclosure crisis, Journal of Monetary Economics, 2012, no. 59(5), pp. 612–634. https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2012.06.011Eurostat. URL:http://epp.eurostat.ec.europa.eu (дата обращения: 21.01.2022).Eurostat. Available at:http://epp.eurostat.ec.europa.eu (accessed: 21.01.2022).Кузнецов С. Б. Экономическое число // Экономика и управление. 2010. № 11 (61). С. 32—37.Kuznecov S.B. Jekonomicheskoe chislo [Economic number], Jekonomika i upravlenie [Economics and management], 2010, no. 11(61), pp. 32–37.Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Наука, 1981. 568 с.Andronov A.A., Vitt A.A., Hajkin S.Je. Teorija kolebanij [Vibration theory]. Moscow, Nauka, 1981, 568 p.Структура и хаос в нелинейных средах / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. А. Самарский. М. : Физматлит, 2007. С. 63.Ahromeeva T.S., Kurdjumov S.P., Malineckij G.G., Samarskij A.A. Struktura i haos v nelinejnyh sredah [Structure and chaos in nonlinear media]. Moscow, Fizmatlit, 2007, p. 63.Марсден Дж, Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М. : Мир, 1980. 368 с.Marsden Dzh, Mak-Kraken M. Bifurkacija rozhdenija cikla i ee prilozhenija [Bifurcation of cycle birth and its applications]. Moscow, Mir, 1980, 368 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.