Об инвариантности и чувствительности параметров математических моделей экономических систем
https://doi.org/10.32324/2412-8945-2023-2-08-14
Аннотация
Рассмотрены проблемы моделирования процессов и систем экономики, поставлена задача оптимального управления, определены представляющая экономику система нелинейных дифференциальных уравнений и оптимизируемый целевой функционал; выбран вариационный метод решения поставленной задачи, описан принцип инвариантности нелинейных систем и предоставляемые им возможности моделирования динамических, в том числе экономических, систем. Дается критический анализ состояния в области экономического моделирования. Рассмотрены в терминах преобразования Лапласа, особенности и свойства принципа инвариантности линейных систем. Получены функции чувствительности нелинейных систем и определяющие их производные Гато и Фреше. Показано применение теории чувствительности в задачах оптимального управления нелинейными системами на примере достаточно простой задачи.
Об авторах
В. А. Ермолаев
Муромский институт (филиал) «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
Россия
Россия
Ермолаев Валерий Андреевич — кандидат технических наук, доцент кафедры электроники и вычислительной техники
Муром
А. Ю. Проскуряков
Муромский институт (филиал) «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
Россия
Россия
Проскуряков Александр Юрьевич — кандидат технических наук, доцент кафедры электроники и вычислительной техники
Муром
Список литературы
1. Владимиров В. С. Что такое математическая физика? Препринт / Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. М. : МИАН, 2006. 20 с.
2. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М. : Наука, 1979.
3. Моисеев Н. Н. Избранные труды : в 2 т. М. : Тайдекс КО, 2003.
4. Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста : в 2 кн. М. : Дело : РАНХиГС, 2018.
5. Tsay R. S. Analysis of financial time series. Hoboken. New Jersey : John Wiley & Sons, 2010.
6. Иванов В. В., Малинецкий Г. Г. Цифровая экономика: мифы, реальность, перспективы. М. : РАН, 2017.
7. Ларина О. И., Акимов О. М. Цифровые деньги на современном этапе: ключевые риски и направления развития // Финансы: теория и практика. 2020. T. 24, № 4. C. 18—30.
8. Полунин Ю. А. Синтез методов нелинейной динамики и регрессионного анализа для исследования социально-экономических процессов // Проблемы управления. 2019. № 1. C. 32—44.
9. Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация / Д. Л. Андрианов, В. О. Арбузов, С. В. Ивлиев и др. // Вестник Пермского университета. Экономика. 2015. № 4 (27). C. 8—32.
10. Матросов В. В., Шалфеев В. Д. Моделирование экономических и финансовых циклов: генерация и синхронизация // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 4. С. 127—138.
11. Цирлин А. М. Методы усредненной оптимизации и их приложения. М. : Наука, 1997.
12. Цирлин А. М. Задачи и методы усредненной оптимизации // Труды МИАН. 2008. Т. 261. С. 276—292.
13. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования / под ред. В. В. Солодовникова. М. : Машиностроение, 1967.
14. Современные методы проектирования систем автоматического управления. Анализ и синтез / под общ. ред. Б. Н. Петрова, В. В. Солодовникова, Ю. И. Топчеева. М. : Машиностроение, 1967.
15. Петров Б. Н. Избранные труды. Т. 1. Теория автоматического управления. М. : Наука, 1983.
16. Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. I // АиТ. 1963. № 6. С. 744—756.
17. Розоноэр Л. И. Вариационный подход к проблеме инвариантности систем автоматического управления. II // АиТ. 1963. № 7. С. 861—670.
18. Величенко В. В. О вариационном методе в проблеме инвариантности управляемых систем // АиТ. 1972. № 4. С. 22—35.
19. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М. : Наука, 1981.
20. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М. : Советское радио, 1972.
21. Чувствительность автоматических систем: труды Международного симпозиума по чувствительным системам автоматического управления (Дубровник, сентябрь 1964) / отв. ред. Я. З. Цыпкина. М. : Наука, 1968.
22. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М. : ЛЕНАНД, 2020.
23. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М. : Физматлит, 2007.
24. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М. : Мир, 1975.
25. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М. : Мир, 1988.
26. Special issue on sensitivity // Journal of the Franklin Institute, 1981, Vol. 312, no. 3—4, p. 141—216.
27. Цирлин А. М., Саламон П., Хоффман К. Х. Замена переменных состояния в задачах параметрического управления осцилляторами // АиТ. 2011. № 8. С. 53—64.
28. Оптимальные процессы для управляемых осцилляторов / Б. Андресен, П. Саламон, К. Х. Хоффман, А. М. Цирлин // АиТ. 2018. № 12. С. 3—15.
Рецензия
Для цитирования:
Ермолаев В.А., Проскуряков А.Ю. Об инвариантности и чувствительности параметров математических моделей экономических систем. Развитие территорий. 2023;(2 (32)):8-14. https://doi.org/10.32324/2412-8945-2023-2-08-14
For citation:
Ermolaev V.A., Proskuryakov A.Yu. On invariance and sensitivity of parameters of mathematical models of economic systems. Territory Development. 2023;(2 (32)):8-14. (In Russ.) https://doi.org/10.32324/2412-8945-2023-2-08-14
Просмотров:
180
Послать статью по эл. почте 