Условия возникновения бифуркаций в основных фондах производства

В статье рассматривается применение эффективного метода анализа нелинейных систем — теории бифуркаций. Анализируется классическая задача прироста основного капитала под воздействием инвестиций, где их объем зависит от уже существующего капитала и экономического числа, оценивающего уровень развития экономики. Зависимость основного капитала от экономического числа рассматривается в состоянии равновесия. При выходе из равновесия возникают различные виды бифуркаций. Используется формула Тейлора для нахождения решения при близких значениях к точке равновесия экономической системы. В результате получаем новое состояние равновесия, не приводящее к бифуркации основных фондов. Приводятся аналитические формулы для определения точек бифуркации и пограничных состояний. Рассматривается состояние экономик трех стран Евросоюза в период 2007—2015 гг., проводится анализ возникновения бифуркаций основных фондов. Определяются условия возникновения двух возможных решений и появления надкритической бифуркации в экономиках этих стран. Рассматривается система двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих прирост основных фондов и трудовых ресурсов в зависимости от экономического числа и взаимовлияния друг на друга. Выводятся аналитические формулы для  определения  моментов  возникновения  бифуркаций.  У  этой  системы  уравнений  возникают  бифуркации  типа Хопфа. Как правило, бифуркации связаны с появлением или исчезновением стационарных решений, а при бифуркации Хопфа возникают периодические режимы — устойчивый фокус или предельный цикл. При увеличении экономического числа фокус теряет устойчивость и появляется предельный цикл, радиус которого меняется как корень квадратный из экономического числа.

1. Sanders A. Bifurcations and chaos in economic models // Journal of economic literature. 1993. No. 31(3). P. 1293— 1320. URL: https://www.jstor.org/stable/2728466

2. Калашникова Н., Камилова А., Хохлова И. Бифуркационные процессы в экономических моделях // Бизнес-информатика. 2019. № 3 (51). С. 54—63. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/bifurkatsionnye-protsessy-v-ekonomicheskih-modelyah

3. Dunn S. P., Haltiwanger J. Sectoral productivity, bifurcation, and mark-up shocks // Review of Economic Dynamics. 2001. No. 4(1). P. 44—75. URL: https://doi.org/10.1006/redy.2000.0111

4. Орлов А. Бифуркационный анализ динамики экономических систем // Вестник Московского университета. Серия 6: Экономика. 2008. № 3. С. 31—44. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=10459876

5. Brock W. A., Hommes C. H. A rational route to randomness // Econometrica. 1997. Vol. 65, No. 5. P. 1059—1095. URL: https://www.jstor.org/stable/2171879

6. Корбут А. Бифуркационный анализ динамики экономических систем // Документы и комментарии. 2007. № 3. С. 141—153. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9902799

7. Blanchard O. J., Kiyotaki N. Monopolistic competition and the effects of aggregate demand // The American Economic Review. 1987. No. 77 (4). P. 647—666. URL: https://www.jstor.org/stable/1803911

8. Rose A. K. The role of exchange rates in a popular model of international trade: Does the “Marshall-Lerner” condition hold? // The Economic Journal. 1991. No. 101 (409). P. 187—193. URL:https://www.jstor.org/stable/2233752

9. Palokangas T. Endogenous growth with bifurcations // Journal of Economic Dynamics and Control. 2000. No. 24 (1). P. 127—136. URL: https://doi.org/10.1016/S0165-1889(99)00021-0

10. İmrohoroğlu S., İmrohoroğlu A., Şahinöz A. A quantitative analysis of the US housing and mortgage markets and the foreclosure crisis // Journal of Monetary Economics. 2012. No. 59 (5). P. 612—634. URL: https://doi.org/10.1016/j.jmoneco.2012.06.011

11. Eurostat. URL:http://epp.eurostat.ec.europa.eu (дата обращения: 21.01.2022).

12. Кузнецов С. Б. Экономическое число // Экономика и управление. 2010. № 11 (61). С. 32—37.

13. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М. : Наука, 1981. 568 с.

14. Структура и хаос в нелинейных средах / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. А. Самарский. М. : Физматлит, 2007. С. 63.

15. Марсден Дж, Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М. : Мир, 1980. 368 с.